UC知道高一数学简单的竞赛题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 00:37:40
2.设[x]为不超过x的最大整数，则[sqrt(1)]+[sqrt(2)]+[sqrt(3)]+......+[sqrt(2009)]=?
3.设集合S={1，2，3，...，100}，A是S的子集，若对A中任两元素x、y(x<y)，都有y不等于3x. 求A中元素个数的最大值。
以上三题最好有详细解答，悬赏分视回答情况可追加。
注意第三题要求最大值
请务必说明为什么最大！！
第一题：令T=af(b) 则f(b)=T/a,f(t)=ab,
f(b)f(T)=bT 不妨令T=b，则f(b)^2=b^2,
则f(b)=|b| |f(2009)|=2009
第二题：原式=1*(2*1+1)+2*(2*2+1)+3*(3*2+1)+……+44*(44*2+1)+45*74
=2*(1^2+2^2+3^2+……+44^2)+(1+2+3+……+44)+3330
=2*[44*(44+1)*(2*44+1)/6]+(1+44)*44/2+3330
=58740+990+3330=63060
第三题：将S集合划分成以下集合：S1={100,99,98,……，34}
S2={33，32，……，12} S3={11，10，……，4} S4={3，2} S5={1}
取S1,S3,S5构成S的子集B。B符合题设要求，且往B中放任意一个其它的元都会是其中一个数的3倍，（具体证明略，若没要求也可以不证）则B即为所求A
|A|=76
方法一定对，可能答案有错，自己验算一遍吧~
给你点思路，具体自己算。
1.设c=af(b),则f(c)=ab,f(b)=c/a,即f(b)*f(c)=bc,得f(b)^2=b^2.
f(x)=x或-x。
2.单项结果为n的数有（n+1）^2-n^2=2n+1个，累加结果可得。
3.数字由a*3^b式(a不能被3整除)，按b分成几组，
①b=4 ②b=3 ③b=2 ④b=1 ⑤b=0
取①③⑤三组数，共计76个元素。
1.设c=af(b),则f(c)=ab,f(b)=c/a,即f(b)*f(c)=bc,得f(b)^2=b^2.
f(x)=x或-x。
2.单项结果为n的数有（n+1）^2-n^2=2n+1个，累加结果可得。
3.数字由a*3^b式(a不能被3整除)，按b分成几组，
①b=4 ②b=3 ③b=2 ④b=1 ⑤b=0
取①③⑤三组数，共计76个元素。
第一题：令T=af(b) 则f(b)=T/a,f(t)=ab,
f(b