UC知道数学问题（7年级）（若回答的好追加40分）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 04:26:30
如图，在3角形ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上取BD=AC，在CF的延长线上取CG=AB，连结AD，AC。试说明：AG=AD。
设CF 与DE相交于M
〈EMC=〈FMD
〈MFB=〈MEC=90度
因为三角内角和都为180
所以〈FBM=〈ECM
因为BD=AC CG=AB
所以两边及夹角相等的两个三角型为相等三角形，
三角形GAC=三角形ABD
所以AG=AD
根据已知条件BE垂直AC,CF垂直AB
所以 角BAC+角ACG=角BAC+角ABE=90°
故 角ACG=角ABE
又因为 BD=AC,CG=AB
所以三角形ACG和三角形DBA
所以AG=AD 证毕！
可通过证明三角形ACG和三角形DBA全等来证明:由同角(角BAC)的余角相等可得角ACG=角DBA，又AC=DB，GC=AB,所以三角形ACG和三角形DBA全等，所以AD=AG