1在平行四边形中,BD垂直AD,AD=6cm,平行四边形ABCD面积为24平方cm,求BD,AC的长.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/07 20:38:57
1. 因为: BD ⊥ AD
所以: S平行四边形ABCD = BD * AD
因为: AD = 6cm S平行四边形ABCD= 24 cm²
所以: BD = 4cm
因为: 四边形ABCD为平行四边形
所以: AC = BD (平行四边形对边相等)
所以: AC=4cm
2. 结论:BM = CN
证明: 连接BE、CE
因为: 四边形ABCD为矩形
所以: ∠A = ∠D = ∠ABC = ∠DCB= 90°
AB = CD
因为: E为AD的中点
所以: AE =ED =1/2 AD
因为: AB = 1/ 2 AD
所以: CD = 1/ 2 AD
所以: AB = AE = DE = DC
所以: ∠AEB = ∠ABE = ∠DEC = ∠DCE
因为: ∠A = ∠D = 90°
所以: ∠AEB + ∠ABE = ∠DEC + ∠DCE = 90°
所以: ∠ABE = ∠DCE = 45°
因为: ∠ABE + ∠EBN = ∠ABC = 90°
∠DCE + ∠ECB = ∠DCB= 90°
所以: ∠EBN = ∠ECB
所以: BE=CE
因为: ∠AEB + ∠DEC + ∠BEC = 180°
所以: ∠BEC = 90°
所以: ∠MEN=∠BEC=90°
所以: ∠MEN - ∠BEN = =∠BEC - ∠BEN
即: ∠MEB=∠NCE
所以: △EBM≌△ECN(A.S.A)
所以: BM=CN
连接BE、CE则BE=CE,∠EBA=∠ECD
由∠MEN=∠BEC=90°得∠MEB=∠NCE
从而△EBM≌△