倒数 求和

求1/（1/1998+1/1999+1/2000+1/2001+1/2002+1/2003+1/2004+1/2005+1/2006+1/2007+1/2008+1/2009+1/2010+1/2011+1/2012）的 整数部分

另 S＝1/1998+1/1999+1/2000+1/2001+1/2002+1/2003+1/2004+1/2005+1/2006+1/2007+1/2008+1/2009+1/2010+1/2011+1/2012

这里共有15个分数。

容易看出： S<15*1/1998=15/1998
那么 1/S > 1998/15=133.2

再有： 1/1998+1/2012 > 2√1/(1998*2012) (利用均值不等式）
1998*2012=(2005-7)*(2005+7)<2005^2
所以 1/1998+1/2012 > 2√1/(1998*2012)> 2/2005
同样：1/1999+1/2011 > 2/2005,...
S > 7*2/2005+1/2005=15/2005

1/S < 2005/15 =133.67

所以 133.2 <1/S <133.67
所以它的整数部分是133

精确计算:
1/(1/1998+1/1999+1/2000+1/2001+1/2002+1/2003+1/2004+1/2005+1/2006+1/2007+1/2008+1/2009+1/2010+1/2011+1/2012）
=390594618224299363689526552229728060722000/2922167819958422761115520498391075190711
=133.6660459938460443433931571710431202005
整数部分133

估算法:
（1/1998+1/1999+1/2000+1/2001+1/2002+1/2003+1/2004+1/2005+1/2006+1/2007+1/2008+1/2009+1/2010+1/2011+1/2012）
=1/1+1/2+1/3+...+1/2012-(1/1+1/2+1/3+...+1/1997)