高中曲线和函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 05:34:10
1，两圆(x+1)^2+(y-1)^2=r^2和（x-2)^2+(y+2)^2=R^2相交于P、Q两点，若点P坐标(1,2),则点Q为?
2,已知关于x的一元二次函数f(x)=ax^2-4bx+1,其中实数a、b满足(a+b-8>=0,a>0,b>0),则函数y=f(x)在区间[1,正无穷)上是增函数的概率是?

步骤答案,谢谢

（1）相交两圆的连心线垂直平分公共弦
易知两圆的圆心分别为(-1,1)和(2,-2)
易知连心线的方程为：x+y=0
这样PQ的斜率是k=1
故PQ方程为：y=x+1
联立解得PQ和连心线的交点为(-1/2,1/2)
设Q(x，y)
故-1=1+x
1=2+y
故x=-2，y=-1
故Q（-2，-1）
(2)根据二次函数图像的特点
若在[1,+∞）为单调递增的，则有：a>0
对称轴：x=2b/a≤1
即a-2b≥0
如图以a，b为坐标量做出总体及可行域：
此为几何概型
故p=1/3
我怀疑原来的条件是a+b-8≤0,a>0,b>0