请教有线数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 22:45:19
|A|^(-1) = |A^(-1)|
上面这个式子成立吗？请给出关键的证明，谢谢~

(1)若A为实数，则上式成立;
证明：
显然A不等于0，
若A>0,则A^(-1)>0,
|A|^(-1) = A^(-1)=|A^(-1)|；
若A<0,则A^(-1)<0,
|A|^(-1) =(- A)^(-1)=-A^(-1)=|A^(-1)|，
所以|A|^(-1) = |A^(-1)|.
(2)若A为复数，则不一定成立，
设A=a+bi，|A| 表示A的模，为√(a^2+b^2).

成立，用初等变换就可以！