高一数学向量题一道

1.a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ)
a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
=2-2cos(α-β)
=(0.4*√5 )^2=0.16*5=0.8,
cos(α-β）=0.6。
2. 若0<α<90度 求SINα
cos(α-β）=cosαcosβ-sinαsinβ=0.6，
第一种方法：
cos(α-β）=0.6,
0<α<90度,-90度<β<0
0<α-β<180°,sin(α-β)>0,
sin(α-β)=0.8
sinα=sin(α-β+β)
=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
=0.8*12/13+0.6*(-5/13)
=6.6/13
第二种方法：
因为-90度<β<0 且SINβ=-5/13，所以cosβ=12/13，代入上式，
可得12/13*cosα+5/13*sinα=0.6,
(cosα)^2+(sinα)^2=1，0<α<90度
从而解得SINα

1.向量a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
∴|a-b|²=(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²=2-2cos(α-β)
∵|a-b|²==(0.4*√5 )²=0.16*5=0.8
∴cos(α-β）=0.6=3/5
2.
∵90º＜β＜0，∴0＜-β＜90º，
又∵0＜α＜90º，两不等式相加:得0＜α-β＜180º，
∴sin（α-β）>0，又∵cos（α-β)=3/5，解出sin（α-β)=4/5。
∵-90º＜β＜0， ∴cosβ＝√[1-(-5/13)²]=12/13
∴sinα＝sin（α