设棱长为a,则正四面体中：则 对棱间距离为？

你问的这个问题，比较典型，在这我只把大体的思路说下，计算你算，比较简单，结果如下：1、对棱间距离为2分之根号2乘以a 2、相邻两面所成角的余弦值为3分之1 3、内切球的半径为12分之根号6乘以a 4、外接球的半径为4分之根号6乘以a

思路如下：
1、解法一：直接作图计算 法二：空间向量（两直线距离）
法三：构造变长为2分之根号2的正方体，把正四面体放进去，很容易的出答
案（所求距离即为边长）
2、法一：根据定义作图计算（余弦定理)[较后面的向量简单] 法二：空间向量
（面面夹角）
3、法一：直接作图计算（内切球球心与外接球球心重合，高在底面垂足分底面
中心线为2：1）
法二：利用空间向量求
法三：在1中构造的正方体中，易求出球心坐标，利用点到面的距离公式求
（向量投影）
4、法一：利用空间向量求解
法二：在1中构造的正方体中，所求的外接圆半径即为体对角线的一半

简评：1、上述过程中可看出空间向量是一个很好的工具，优点是思路简单，清
晰，缺点是计算量比较大，但不失为一个很好的解法（通用）
2、题中构造的一个正方体是一个小技巧（在此题中很实用），很难让人
想到
3、此题非常典型，结论可记住，方便以后解题（也可不记，用上面的正
方体推导非常快）
4、以上解法如有不妥之处，还望后来者能批评指正！