高一 数列,高手请进！

①四个数成等差数列,且S4=32,a2:a3=1:3,则d=
②已知a1,a2,a3,a4成等差数列,且a1,a4是方程2x^2-6x+3=0的根,则a2+a3=
③在等差数列{an}中,已知a6+a9+a12+a15=34,则S20=
④设等差数列的前n项和为Sn,S10=100,S20=400,则S30=

麻烦过程！

解 一、S4=a1+a2+a3+a4=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=4a1+6d=32 简化得
2a1+3d=16 可推出 (a1+d)+(a1+2d)＝16 即a2+a3=16 所以
a2=4 a3=12 a3-a2=12-4=8
二、 2x^2-6x+3=0 可知 x1+x2=b/a x1x2=c/a 即a1+a4=3
又因为a1,a2,a3,a4成等差数列 所以a2+a3=a1+a4=3
三、a6+a9+a12+a15=34 可知 34＝（a1+5d）+（a1+8d）+（a1+11d）+
(a1+14d)＝4a1+38d 化简2a1+19d=17 可退出 a1+(a1+19d)=a1+20d=17
所以根据2Sn＝n（a1+an）可以得到 S20＝(20×17)/2=170
四、由 2Sn＝n（a1+an）可得到 a1+a10=20 a1+a20=40 两式相减可得d=2
所以a1＝1 S30=30a1+30×（30-1）d/2=900
全解出来了 也有过程 100％自己写的 加分啊 不会的还问我 我教你 已经过了N久 还不加分 ～．～‖

(1)a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d
则得：4a1+6d=32;(1)
3(a1+d)=a1+2d;(2)
由(2)得：2a1+d=0
d=-2a1;(3)
(3)代入(1)得：4a1-12a1=32
a1=-4
d=8

①S4=4a1+4(4-1)d/2=4a1+6d=32
则2a1=16-3d.......(1)
a2=a1+d a3=a1+2d
则a2:a3=(a1+d)/(a1+3d)=1/3
a1+2d=3a1+3d
2d=2a1+3d.....(2)
将（1）带入（2）
得：2d=(16-3d)+3d d=8

②a1+a4=-b/a=3=a1+a1+3d=(a1+d)+(a1+2d)
即a2+a3=3