高三数学题：f(x)=(1/3)x^3-2x^2+ax有且仅有一条切线与y=x垂直,求a?

y=x的斜率为1，与它垂直的切线斜率为-1，
f(x)=(1/3)x^3-2x^2+ax的倒数为-1的点只有一个，也就是飞f‘（x）=-1的解只有一个，
x^2-4x+a=-1的解只有一个，16-4(a+1)=0,求得
a=3.

由题可知，切线平行于y=-x。
若f(x)单调递增，不满足这一条件，所以，f(x)的一次导数g(x)=x^2-4x+a（开口向上）有部分是小于0的。
x=2为其一次导数的最低点，由题意得知，在这一点（2，f(2)），存在该切线。
所以：g(2)=-1,a=3.