已知一个多边形的各个内角都相等，且每一个内角与它相邻的外角的差为90度，求这个多边形的变数？

每个内角和外角的和是180度，设每个内角是x度，则外角是（180-x）度，又因为已知 x-(180-x)=90, 所以，x=135度。

多边形的内角和=（n-2）*180度 其中n为多边形的边数。

对于多边形，有多少个边就有多少个角。

所以，（n-2）*180=135n

计算得，n=8

所以，该多边形共有8个边，

如果这个多边形每个角都相等，那么肯定是等边多边形，各个边长都相等。

每个内角的角度为x，根据题目，即得等式：
x+90=180-x

x=135

设这个多边形的边数为n，根据公式：
(n-2)*180=135*n

最后解等式，结果边数n为8

此多边形为八边形。

2