数学函数高考题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 23:28:00
已知f(x)=(1/3)x³+（1/2）ax²+ax+b，若对任意a∈[0,4],不等式f(x)≤1当x∈[-1，1]时恒成立,求实数b最大值

f(x)=(1/3)x³+（1/2）ax²+ax+b
f′(x)=x²+ax+a
Δ=a²-4a=a(a-4)
因a∈[0,4]
故Δ≤0
这样f′(x)在R上恒不小于0
故f′(x)在R上单调递增
故f(x)在[-1，1]上单调递增
若使f(x)≤1恒成立
只需f(1)≤1即可
即1/3+1/2a+a+b≤1
即有b≤2/3-3a/2
同样只需使b≤2/3-3*4/2即可
即有b≤-14/3
故b的最大值是-14/3

4/3