平面内n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 20:33:20

平面内n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点.(1)设这n条直线互相分割成f(n)条线段或射线,猜想f(n)的表达式并给出证明.(2)求证:这n条直线把平面分成n(n+1)/2+1个区域.

⑴.每条直线被其他（n-1）条直线分为n个线段或射线。∴f（n）=n².

⑵.n=1,显然成立。设n=k时成立。k条直线把平面分成k（k+1）/2+1块，

第（k+1）条直线被分成（k+1）段，每段增加一块（把一块分成两块）。

共有k（k+1）/2+1+（k+1）＝（k+1）[（k+1）+1]/2+1.归纳成功。

即n条直线把平面分成n(n+1)/2+1个区域.