求证三角形重心不变

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 14:49:14

已知点D,E,F分别在三角形AB,BC,CA上做匀速运动。在时刻t=0时，分别从A,B,C三点出发，以一定速度分别向B,C,A前进，当时刻t=1时，到达B,C,A.试证明在运动过程中，△DEF的重心不变。

由已知向量AD:AB=BE:BC=CF:AC,而AB+BC+CA=0,故AD+BE+CF=0
设G是三角形ABC重心，则GA+GB+GC=0
GD+GE+GF=GA+AD+GB+BE+GC+CF=0
所以G是三角形DEF的重心
即在运动过程中，△DEF的重心不变。