UC知道有奖问答！一道数论题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 20:55:44
主要是过程，结果我自己算也行。
参考解答一：
[200/3]=40
[40/3]=12
[12/3]=2
40+12+2=54
即，末尾有54个连续的零
参考解答二：
第一步：
将原式转换为十进制。即求，1×2×3…×72之积含因数3有多少个
第二步：
[72/3]=24
[24/3]=8
[8/3]=2
24+8+2=34
即，积中包含34（这个34是十进制！）个因数3
第三步：
将结果换转为六进制
34（10）=54（6）
即，在六进制条件下，1×2×3×…×200之积的末尾有54个连续的零
97.
与十进制类似，由6=2*3，末尾有多少个连续的零的个数取决于1×2×3×…×200含有多少2和3的素因子，由于素因子2比3多得多，故仅需统计素因子3的个数即可。
1-200能被3整除的数有[200/3]=66，即有66个数至少含有1个素因子3，能被9整除的数有[200/3]=22，即有22个数至少含有2个素因子3，能被27整除的数有[200/27]=7，即有7个数至少含有3个素因子3，能被81整除的数有[200/81]=2，即有2个数含有4个素因子3，没有含有5个素因子3的数，故共含素因子3的个数为
66+22+7+2=97
于是1×2×3×…×200之积的末尾有97个连续的零。
一个2和一个3乘起来可以提供一个0（类似10进制中的2和5提供一个0），而3的个数少于2所以只需看3的个数；
为3的倍数有200/3取整为66；
为9的倍数有200/9取整为22；
为27的倍数有200/27取整为5；
为81的倍数有200/81取整为2；
所以一共有66+22+5+2=95个0；
你只要对十进制熟练了对P进制都没有问题，它们都是相通的，学习要学会类比归纳总结。
1×2×3×…×200如果像ivan6209所说的,
200指的是2*6^2的话,相当于十进制下的72,下面我说的数字都是10进制下的数字.
我们可以进行因数分解,
每连续两个数中可以提出一个2,共提出36个2写成
2^36*(1*1*3*2*5*3*7*4*……*71*36)所有的偶数都除了一个2.
再连续四个数中提出一个2,共提出18个2写成
2^54*(......)
再连续8个数中提出一个2,共提出9个2,写成
2^63*(......)
再连续16个数中提出一个2,共提出4个2,写成
2^67*(......)
再连续32个数中提出一个2,共提出2个2,写成
2^69*(......)
再连续64个数中提出一个2,共提出1个2,写成
2^70*(......)
2^(36+18+9+4+2+1