在三角形ABC中,a b c分别是角A B C的对边,角A=45,a=2,b=根2,求角c及三角形面积

解析：先看看高中解三角形那一章内容的知识，
那个解三角形的分类步骤表还记得吗？

解：先画出A=45°，AC=b=√2；而BC=a=2>√2；
所以以C点为圆心，以2为半径的圆，与射线AB边只有1个交点，
即只有一种情况，即C为钝角，则∠B就为锐角。
由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB，sinB=bsinA/a=√2×sin45°/2=1/2；
所以B=30°，所以C=180°-(45°+30°)=105°；
SΔ=absinC/2=2×√2×sin105°/2
=√2×sin(60°+45°)
=√2×(sin60°×cos45°+cos60°×sin45°)
=√2×((√3/2)×(√2/2)+(1/2)×(√2/2))
=(√3+1)/2

过点C作CD⊥AB于D,
∵∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，AD=CD，∠ACD=45°
∵AC=√2，根据勾股定理，AC²=AD²+CD²,∴(√2)²=2CD²，∴CD=1,
在Rt△CDB中，CB=2, CD=1, ∴∠DCB=60°，∴∠ACB=45°+60°=105°
由勾股定理可求出DB=√3，
∴AB=1+√3,
三角形ABC的面积=1×(1+√3)/2=(1+√3)/2

正弦定理，a/sinA=b/sinB sinB=1/2,B=30,C=180-45-30=105,S=1/2absinc=1/2*2*§2*(§3-1)/2=(§6-§2)/2 §为根号

agadshfsfghsfghfghsdftgzscvxzdhgsrtbhsfgndfnjsyhnsvcbdtyj

sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3
∴a=2R*sinA=4√2R/3
当b=c时三角形面积最大,S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²