高等数学，可微的问题

若要可微，首先要连续，x^n×sin(1/x)当x→0时，只有n＞0时，是一个无穷小与有界函数的乘积，极限才是0＝f(0)，从而在x＝0处连续. 排除选项B

其次，f'(0)＝lim(x→0) (f(x)-f(0))/x＝lim(x→0) x^(n-1)sin(1/x)，只有n-1＞0时，才有极限，极限是0，所以，n＞1时，f(x)在x＝0处可导，而可导与可微是等价的，所以，f(x)在x＝0处可微. 所以排除选项A、D（A只能保证连续）

答案：C

函数y=f(x)在点x。可微的充要条件是函数y=f(x)在点x。处可导。

当且仅当函数在一点的左右导数都存在且相等时，函数在该点才是可导的。

分析一下函数f(x)=x^n*sin(1/x),f(0)=0,这是一个分段函数,当x趋于0时,函数

的左右极限都是0,说明函数f(x)在x=0处是连续的,但连续不一定可导.根据导数

的定义,求函数f(x)在x=0处的导数

f'(0)=limf[(0+△x)-f(0)]/△x=lim△x^n*sin(1/△x)/△x,(△x趋于0时)

当n<=1时,函数在x=0处导数不存在,因此只有C选项是正确的.