已知三角形ABC中，AB=2，BC=1，角ABC=120度，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱椎P-ABC的体积是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 06:05:43

∵PA=PB=PC=2，
∴椎顶点P在底面投影为ΔABC的外心
∴先求外接圆半径R
∵CA²=2²+1²-2*2*1cos120º=7,==>CA=√7
∴R=CA/2sin120º=√7/2(√3/2)=√7/√3=√21/3
∴高=√[2²-(√21/3)²]=√15/3
SΔABC=1/2×2×sin120º=√3/2
三棱椎P-ABC的体积=1/3×√3/2×√15/3=√5/6