求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 17:41:16
要求写出已知、求证和证明

已知：矩形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD中点。

求证：四边形EFGH是菱形。

证明：

∵E是AB中点

  F是BC中点

∴EF‖AC

  EF=1/2AC

∵H是AD中点

  G是CD中点

∴HG‖AC

  HG=1/2AC

∵EF‖AC

  HG‖AC

∴EF‖HG

∵EF=1/2AC

  HG=1/2AC

∴EF=HG

在四边形EFGH中

∵EF‖HG

  EF=HG

∴四边形EFGH是平行四边形

∵H是AD中点

  E是AB中点

∴HE=1/2BD

∵矩形ABCD

∴AC=BD

∴1/2AC=1/2BD

∵HG=1/2AC

  HE=1/2BD

  1/2AC=1/2BD

∴HG=HE

在平行四边形EFGH中

∵HG=HE

∴平行四边形EFGH是菱形

菱形顺次连结中点是矩形的原因 已知等腰三角形两条对角线互相垂直且长为8，则顺次连结四边中点所得四边形的面积为多少 一道初3数学题,速度来:求证:顺次连接对角线互相垂直的四边形4条边的中点,所得的四边形是矩形,可以马上得分 7．顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是 。 求证：顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形 求证:三角形的外心是顺次连结三边中点的三角形的两边上的两条高所在直线的交点. 已知对角线互相垂直的四边形，其对角线长6和8，那么，顺次连接这四边行各中点所得到的四边形的面积为？ 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 证明：顺次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是菱形 四边形的面积为S,顺次连接四边形的四边中点,所围成的四边形的面积是多少?为什么?