急！！一道高一数学题、谢谢、！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:51:36
若函数f(x)=2sin(wx+π/3)，又f(α)=-2，f(β)=0，且|α+β|的最小值为3π/4，则正数w的值为？

2sin(wα+π/3) = -2 => sin(wα+π/3) = -1
2sin(wβ+π/3) = 0 => sin(wβ+π/3) = 0

=>
wα+π/3 = 2kπ + 3π/2
wβ+π/3 = mπ
=>
w(α+β) = 2kπ + mπ + 5π/6
=>(α+β) = (2kπ + mπ + 5π/6)/w

|α+β| = |(2kπ + mπ + 5π/6)/w| >= 3π/4

0 < w <= |8k + 4m + 10/3|/3 (要求w是正数)

拿到题目先分析题目：
由题目f(α)=-2；f(β)=0;
很显然是要代入。

∴f(α)=2sin(wα+π/3)=-2;
sin(wα+π/3)=-1;→sin函数的性质
推出： wα+π/3=2kπ+3π/2；k∈整数
整理出 α =（12k+7）π/6w

同理：代入β

f(β)=2sin(wβ+π/3)=-0;
sin(wα+π/3)=0;→sin函数的性质
推出： wβ+π/3=kπ ；k∈整数
整理出 β=（6kπ-2π）/6w

∴α+β=（18kπ+5π）/6w

由题意：|α+β|最小=3π/4

F(k)=|α+β|= |（18kπ+5π）/6w|
是关于K的函数

因为K属于整数，取绝对值后要使F(K)最小
则分子最小

取K=0 推出 F(k)= 5π/6w
由题意：5π/6w=3π/4；

推出：w=10/9

易知，wa+π/3=2mπ-π/2.且wb+π/3=nπ.(m,n是整数）====>|a+b|=π|6(2m+n)-7|/6w=3π/4.==>|6(2m+n)-7|=9w/2.易知，当m,n是整数时，|6（2m+n