已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的单调递增函数,对于任意的m,n>0满足f(m)+f(n)=f(mn),

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/27 15:23:53
且a,b(0<a<b)满足│f(a)│=│f(b)│=2│ f[(a+b)/2] │.
求: (1)、 f(1)=?
(2)、若f(2)=1,解不等式f(x)<2
都不懂题目什么意思,高手帮忙啊!

1.取m=n=1,2f(1)=f(1)
f(1)=0

2.f(2)+f(2)=f(4)
f(4)=2f(2)=2

f(x)<2=f(4)
x>0,单调递增
则,0<x<4

(1)、f(1)+f(1)=f(1*1),所以f(1)=0。
(2)、f(4)=f(2)+f(2)=2,所以不等式实际上是f(x)<f(4)。
而f是单调递增函数,所以该不等式的解就是x<4。

令m=n=1,得2f(1)=f(1),故f(1)=0
f(4)=f(2)+f(2)=2,不等式为f(x)<f(4),故x<4且x>0,即0<x<4
条件“且a,b(0<a<b)满足│f(a)│=│f(b)│=2│ f[(a+b)/2] │”.多余

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