一道初中数学四边形的题·!!!!!!! 在线等
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/27 06:23:58
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,AC垂直BD,AD+BC=4cm
求:1)对角线AC的长。
2)梯形ABCD的面积。
求:1)对角线AC的长。
2)梯形ABCD的面积。
解:过D作AC的平行线交BC的延长线于点E
∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
∴AC=BD(等腰梯形的两条对角线相等)
∵AD‖BC,
∴AD‖CE,
∴四边形ACED是平行四边形(定义)
∴DE=AC(平行四边形的对边相等)
∵BD⊥AC(已知)
∴BD∴DE
∴△DBE是一个等腰Rt△
过D作DF⊥BE于F
∴F为BE的中点(等腰三角形性质)
∴DF=BF=EF
=BE/2(Rt△斜边中线等于斜边的一半)
∵AD=CE(平行四边形对边相等)
AD+BC=4(已知)
∴BE=4,DF=BF=EF=2
由勾股定理可求AC=DE=2(√2)
∵S△DBE=BE×DF÷2=4
∵△ADB与△ECD等底同高
S梯形ABCD=S△DBE=4
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