x的平方加上y的平方等于4,则x-y的最大值

x²+y²=4
设x-y=k
y=x-k
所以x²+x²-2kx+k²=4
2x²-2kx+(k²-4)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以4k²-8(k²-4)>=0
-4k²+32>=0
k²<=8
所以-2√<=k<=2√2
所以最大值=2√2

三角替换
x=2cosa y=2sina
x-y=2（cosa-sina）=2√2cos(a-π/4)
所以x-y的最大值当cos(a-π/4)=1时取到
(x-y)max=2√2

x^2+y^2=4=2^2
设x=2cost,y=2sint,0<=t<=2π,
则x-y=2cost-2sint
=2(cost-sint)
=2√2[costcos(π/4)-sintsin(π/4)]
=2√2cos(t+π/4)
因为-1<=cos(t+π/4)<=1
则有
-2√2<=x-y<=2√2
即x-y的最大值为2√2。

x²+y²=4,设x=2cosa y=2sina
x-y
=2（cosa-sina）
=2√2(cosa/√2-sina/√2)
=22√2(cosπ/4cosa-sinπ/4sina)
=2√2cos(a+π/4)
所以x-y的最大值当cos(a+π/4)=1时取到
(x-y)max=2√2

利用圆的图像x平方加Y平方等于4， 即是以原点为圆心，2为半径的圆， 所以由图像可知，最大值为X为2，Y为0 所以X减Y最大值为2

因为 X^2+Y^2=4
又 X^2+Y^2>=|2XY|
-4=<2