高二 数学 空间向量的几何表示 请详细解答,谢谢! (5 18:17:44)

过点B1作A1C1的垂线,垂足为F,连MN交A1C1的延长于D,在平面ACC1A1中,过点N作A1M的平行线NE交A1C1于点E,则A1M与B1N所成的角,就是角B1NE,
因为:CM=1,则C1D=1,
即有,A1E=1/2*A1D,而A1D=2+1=3.
B1F=sin60*2=√3.
EF=3/2-1=1/2.
B1N=√(2^2+2^2)=2√2,
NE=√(Nc1^2+Ec1^2)=√17/2,
B1E=√(1/4+3)=√13/2,
cos∠B1NE=(B1N^2+EN^2-B1E^2)/2B1N*NE
=9√34/68.
则B1N与A1M所成角的余弦为:9√34/68.

如果ABC是底面
以M为原点 做MN平行于棱 交A1C1于N 连结MB
以MA MB MN为 X Y Z 轴 建立空间直角坐标系

用边长和 三角形的边角关系 求出 B1N A1M的向量

余弦=（向量B1N A1M相乘的乘积）除两向量的模长相乘

自己参照课本的例题去试一下 不是很困难
注意计算 要求对坐标

除了微量方法还可以用平移来
取BB1的中点为G，连结CG，则CG‖B1N，取A1C1的中点为H，连结CH，
则CH‖A1M，这样∠HCG就是B1N与A1M所成角
通过计算：CG=2√2，CH=√17，GH=√7，利用余弦定理求得：
COS∠GCH=9√34/68，所以B1N与A1M所成角的余弦为9√34/68

瞎猜