已知一个函数，求关于直线对称的另一个函数

F(x)=x^2-3a^2
将x换成2a-x就可以了
G(x)= (2a-x)^2-3a^2
=a^2 - 4 a x + x^2

G(x)=F(2a-x)=(2a-x)^2-3a^2=4a^2-4ax+x^2-3a^2=a^2-4ax-3a^2

这是利用了对称的性质。
若两个函数关于直线x=a对称，有：
F(x)=G(2a-x);F(a-x)=G(x-a)

若f(x)上有一点[m,f(m)]
则它关于x=a对称的点的中点在x=a上
所以是(2a-m,f(m)]
这个点在g(x)上
即g(2a-m)=f(m)
f(m)=m^2-3a^2
所以g(2a-m)=m^2-3a^2
令x=2a-m，则m=2a-x
g(x)=(2a-x)^2-3a^2
所以g(x)=x^2-4ax+a^2

f(x)=g(x-2a)=x^2-3a^2
g(x)=(x+2a)^2-3a^2=x^2+4ax+a^2

令t=a-x，则x=a-t。
关于直线x=a对称，即G(a-t)=F(a+t)
则G(x)=F(a+（a-x）)=F（2a-x）
=（2a-x）^2-3a^2
=x^2-4ax+a^2

过程：
因为两个函数关于x=a对称 所以 G（x）过点（a,-2a^2) 因为F（x)的最低点为（0，-3a^2)所以G(x)最低点为（2a,-3a^2) 设G（x)=kx^2-4ax+ s 带入（2a,-3a^2)（a,-2a^2)得k=1 s=a^2 所以 G(x)= x^2-4ax+a^2