已知f(x)=sin(π/2-x)+kcos(π/3-x)（k为常数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 08:21:45
（1）将f(x)表示成形如rsin(x+a)的形式
（2）求用k表示sina,cosa
（3）求当a=2π/3时f(x)的周期、单调递减区间、最值

要详细过程，有满意答案付20分

f(x)=sin(π/2-x)+kcos(π/3-x)=cosx+(cosx)k/2+(√3k/2)sinx
=(1+k/2)cosx+ (√3k/2)sinx
=(1+k+k^2)^(1/2)sin(x+a)
sina=(1+k/2)/(1+k+k^2)^(1/2),cosa=(√3k/2)/(1+k+k^2)^(1/2)
当a=2π/3,sina=1/2,cosa=-√3/2
2+k=1+k+k^2 ,k<0
k^2=1,k<0
k=-1
f(x)=sin(x+2π/3)
周期2π，[-1,1],单调区间不用我说了吧