正三角形ABC边长为a，用这个三角形的高为边，作一个新的正三角形这第二个正三角形的高为边

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 23:38:09
正三角形ABC边长为a，用这个三角形的高为边，作一个新的正三角形这第二个正三角形的高为边作正三角形无限继续，所有三角形面积之和

1:第1个三角形边长为a,高为a√3/2,面积=a^2*√3/4;
2:第1个三角形边长为a√3/2,高为a√3/2*(√3/2)=3a/4,面积=3√3a^2/16;
......
从大到小为等比数列,公比为3/4

S=a1[1+3/4+(3/4)^2+......+(3/4)^n]
=a1/(1-3/4)
=4a1
=4*a^2*√3/4
=a^2*√3

所有三角形面积之和=无穷

q=3/4<1 lims=s1/(1-q) s1=1/2*§3a/2*a s=4s1=§3a" "为平方，§为根号