Lincoln _____very interested in politics.

要看前后文
语法上二者都可以 但became更能突出过程
林肯（渐渐地）对政治产生了兴趣（突出产生兴趣这一过程）
如果选was 则是说 林肯对政治感兴趣（只是陈述这一事实）

我估计你这是一道完形填空 八成选became 因为我记得林肯好像并不是一开始就对政治感兴趣