数学题！急！答对有奖励（要有过程）

BD的范围是：大于等于：2分子根号3（根号打不出来）小于等于： 根号2.
分析。1：当三角形为等边三角形是为最小 2分子根号3
2：当角ABC近似于90时为最大 根号2.

BD<AB
BD<AC
BD<BC
原因是角B的平分线是垂直于AC的
所以BC、AB是一个直角三角形的斜边
如果这个等腰三角形是等腰直角形的话
那就另论了

因为底角最大不能等于90度,所以平分后最大不能达到45度,换句话说,45度是极限;则BD<√2
底角也不能等于0度,所以0度是极限,则BD>1

1<BD<√2

已经考虑了BC=1,否则也不会有具体数字

设角B=角C=2a,0<角B+角C<π/2，所以0<a<π/8
角BDC=π-3a
BD=BD/1=BD/BC=Sin（角C）/Sin(角BDC)=Sin(2a)/Sin(3a)
下面讨论F（A）=Sin(2A)/Sin(3A)的增减性，首先F（A）显然大于0。
F（A）=Sin(2A)/Sin(3A)=2SinA CosA/(Sin2ACosA+Cos2ASinA)
=2CosA/(2Cos^2 A+Cos2A)
=2CosA/(4Cos^2 A-1)
=2/(4CosA-1/CosA)
因为A的范围是0<A<π/4
所以4CosA-1/CosA，各部分都是减函数，4CosA-1/CosA在定义域内递减
F（A）在定义域内递增
于是当A趋近0时候，F（A）有下界，这个时候由图直接观察得
BD趋近于1/2BC=1/2。
当A趋近π/4的，F（A）有上界，这个时候
BC趋近于Sin（π/2）/Sin（3π/4）=根号2
所以BC的范围是 1/2〈BC〈根号2