已知：1-1\2=1\2,1\2-1\3=1\6,1\3-1\4=1\12,1\4-1\5=1\20……

1\2+1\6+1\12+1\20+1\30+1\42+1\56+1\72
=1-1\2+1\2-1\3+------+1\8-1\9(消去是中间的项）
=1-1\9
=8\9

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/7-1/8+1/8-1/9=8/9

1/n*(n-1)= 1/n - 1/(n+1)
为其公式。
找出公式就好算了。消去中间项就可以了。
答案为：1-1/9=8/9

1\2+1\6+1\12+1\20+1\30+1\42+1\56+1\72
=1-1\2+1\2-1\3+------+1\8-1\9
=1-1\9
=8\9