一道高中数学竞赛难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 00:53:08
y=ax²+bx+c （a≠0）且a<b图像恒不在x轴下方，且m<(a+b+c)/(b-a)恒成立，求m的范围
请详细解答
楼下的回答我有一点看不明白，“记b/a=x，x∈（1，+00）”为什么x∈（1，+00）呢？

m<3对吗？
我的方法有点烦
由条件可以知道二次函数很大于等于0
于是A>0且B^2-4AC<=0----------------------------(1）
由（1）可知C>=B^2/4A
而对于（a+b+c）/（b-a)=1+2/(b/a-1)+c/(b-a)
>=1+2/（b/a-1）+1/（4a/b-4a^2/b^2）
不妨记b/a=x，x∈（1，+00）
记F(X)=1+2/（x-1)+x^2/（4x-4)
求导可知F（X）的值域是【3，+00）X=4时取最小值
于是因为M<(a+b+c)/(b-a） 所以m<3
m∈（-00，3）

由条件可以知道二次函数很大于等于0
于是a>0且B^2-4ac<=0----------------------------(1）
由（1）可知c>=b^2/4a
而对于（a+b+c）/（b-a)=1+2/(b/a-1)+c/(b-a)
>=1+2/（b/a-1）+1/（4ab-4a^2/b^2）
不妨记b/a=x，x∈（1，+00）
记F(X)=1+2/（x-1)+x^2/（4x-4),=1+[8/4*（x-1)]+ x^2/（4x-4),=1+[(9+x^2-1)/（4x-4)],=1+9/（4x-4)+(x+1)/4=1+1/2+9/（4x-4)+(x-1)/4>=1.5+2√[9/（4x-4)*(x-1)/4]=3,利用了均值不等式，X=4时取最小值 M<(a+b+c)/(b-a） 所以m<3
m∈（-00，3）