相似三角形难题!~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 15:31:43
在△ABC中 ,角BAC=90° AD⊥BC E是AC中点 延长ED交AB的延长线于点F 证明
: AB×AF=AC×DF 图没有 自己想像...

因为E为AC中点,且角ADC=90

所以DE=EC,所以角C=角EDC

又因为角ABD+角C=90=角ABD+角BAD

所以角BAD=角C=角EDC

角ABD=180-角BAE-90=180-角EAD-角ADE=角AED

且角A=角A

所以三角形FAE相似三角形CAB

所以AF/AC=AE/AB

且AB\AC=BD\AD

所以BD\DF=AD\AF

所以AB×AF=AC×DF

∵ABD ∽ABC ∴AB\AC=BD\AD ∵BDF=CDE=DCE=BAD ∴AFD ∽ ABD
∴BD\DF=AD\AF 两式连起来所以得证