【高一数学】等差数列的选择题》》》

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 01:16:40
已知方程(x^2-2x+m)(x^2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|的值为……（ ）

（A）1
（B）3/4
（C）1/2
（D）3/8

写出过程和答案，谢谢！

把x=1/4代入
x^2-2x+m=0

1/16-1/2+m=0
m=7/16

另一根为:
2-1/4=7/4

另两根相加和也为2

则7/4是数列的尾项
7/4=1/4+3d d=1/2

中间两个是:1/4+1/2=3/4
1/4+1=5/4

n=(3/4)*(5/4)=15/16

|m-n|=|7/16-15/16|=1/2

选C

原方程等价于：x^2-2x+m=0.x^2-2x+n=0.不妨设方程x^2-2x+m=0的一个根是1/4,由韦达定理知，另一根是7/4,m=7/16.由题设可知，方程x^2-2x+n=0的两根是3//4,5/4.且n=15/16.故|m-n|=1/2.选C.

D

c