求解 已知，在梯形ABCD中，AD‖BC ，∠A=90°，AB=7，AD=2...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 09:55:45
已知，在梯形ABCD中，AD‖BC ，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在AB上是否存在点P，使得以P，A，D为定点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求出这样的P点有几个，并计算AB的长。

求AP的长吧？
设AP=x
则BP=7-x
当△APD∽△BPC时
AP×PB=AD×BC
∴x(7-x)=2×3
∴x^2-7x+6=0
∴x=1或x=6
即当AP=1或AP=6时，以P，A，D为定点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似

要想△DAP与△PBC相似，只要∠DPC=90°就行，你用勾股定理验证∠DPC=90°时有几个P点，就行了