初三函数压轴题，250分求解！

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA,OB边所在的直线为轴建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边三角形ODE。
（1）如图1（即上图），当点E恰好落在线段AB上时，求E点坐标
（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移，如图2（即下图），图中是否存在一条与线段OO撇始终相等的线段？如果存在，求出这条线段，证明为何相等？不存在就说理由.
(3)设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为Y，请求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

在这里向大家说明几点（必看）
①第（3）问是独立存在的，跟第（2）问没有任何关系，（3）中只跟题干有关系，解题时应注意
②第三问有初步的答案，可供参考，但未必正确，如下：
Y=4分之根3X²（0＜X≤2）
Y=4分之根3-2分之根三（X-2）²（2≤X≤4）
Y=2根3（X＞4）有争议
③希望各位给出各小问详细步骤，可用纸做然后上传
④题目若表述不清楚，可在线联系我
⑤可适当提高悬赏
谢谢各位，在线等！
2L....无语

这道题实在比较简单，只是比较有趣，特别是第二问(其实第三问和前面是有点关系的)，考察了直觉思维，这还真是不多见，解答如下
解：
(1)若E在AB上，又已知角ABO=30度，且三角形ODE是等边三角形
则容易知道三角形OEB是以角ABO为30度的直角三角形，从而CE=2
所以过E做垂线解直角三角形得到E的横坐标x1=1,纵坐标y1=√3
则E(1,√3)
(2)直观观察得到，EF=OO'
证明如下
设没平移前的等边三角形为OE'D',对应边E'D'与EO'交于G点
由于E'D'‖ED,E'O‖EO'则容易得到三角形GO'D'是等边三角形，
根据平行关系，加之E'D'=ED,E'O=EO',得到四边形E'EO'O是平行四边形
有OO'=E'E
只需要证明三角形E'EG是等边三角形，且角E'EG=角GEF
显然已经证明三角形GO'D'是等边三角形，且平行四边形E'EO'O是平行四边形
根据平行关系，显然三角形E'EG是等边三角形，且已证明E'O‖EO'，已证明E'O垂直于AB,则EO'也垂直于AB
又根据平移关系，角GEF=60度=角E'EG
这样得到EO'是E'F的垂直平分线，于是E'E=EF
从而OO'=EF得证
(3)思路如下，
考虑重合面积为零或者不为零，另外先明确三角形O'DE的面积是√3
一.先考虑不为0的情况
1)如果重合的面积是四边形时
此时三角形O'DE以外的部分是三角形EMF（设EO'交AB为M）已经证明EF=OO'则
OD=x,有OO'=OD-O'D=x-2,下面解三角形EMF
容易求得三角形EMF的面积是√3(x-2)^2/8
这样y=√3-√3(x-2)^2/8