梯形ABCD中，AD‖BC，过对角线的交点O作EF‖BC交AB于E，交AC于F，若AD＝X、BC＝Y哪么EF的长度是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 15:29:20

梯形ABCD中，AD‖BC，过对角线的交点O作EF‖BC交AB于E，交DC于F，若AD＝X、BC＝Y哪么EF的长度是多少？
解：EF‖BC‖AD
OE/X=OB/BD (1)
OE/Y=AO/OC (2)
OF/X=OC/AC (3)
OF/Y=OD/BD (4)
(1)+(4) OE/X+OF/Y=1
OE*Y+OF*X=XY (5)
(2)+(3) OE/Y+OF/X=1
OE*X+OF*Y=XY (6)
(5)+(6)
OE(X+Y)+OF(X+Y)=2XY
(X+Y)(OE+OF)=2XY
EF*(X+Y)=2XY
EF=2XY/(X+Y)