高一 数学 数学题 请详细解答,谢谢! (7 19:28:37)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/12 17:04:57
设P是直线l外的一定点,过P与l成30°角的异面直线有多少条?
空间四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD=1,AD和BC成60°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD所成的角及EF的长。
空间四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD=1,AD和BC成60°角,E、F分别为AB、DC的中点,求AB和CD所成的角及EF的长。
1、P是直线l外的一定点,过P与l成30°角的异面直线有无数条。过P作l'平行于l,过l'可作无数个平面与l平行。而在每个这样的平面内都有两条与l'成30°角的直线,它们每一条都于l成30°角且与l异面。
2、设BD的中点为P,连PE、PF,则∠EPF=60°,PE=AD/2=1,PF=BC/2=1/2。利用余弦定理可得EF=(√3)/2。又设AD、BC的中点分别为M、N,连接MN、MP、NP、EN、NF、FM、ME,得∠MPN就是AB和CD所成的角。又∵△ABD、△CBD都是等腰三角形,易证四边形ABCD的两对角线AC、BD互相垂直。进而可得平行四边形ENFM为矩形。∴EF=MN进一步有△EPF≌△MPN,即∠MPN=∠EPF=60°,这就是AB和CD所成的角。
问问typ123321,∠EPF=60° 怎么算的。
1.无数条