高一 数学 数学题 请详细解答,谢谢! (7 19:28:37)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/12 17:04:57
设P是直线l外的一定点，过P与l成30°角的异面直线有多少条？
空间四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD=1，AD和BC成60°角，E、F分别为AB、DC的中点，求AB和CD所成的角及EF的长。

1、P是直线l外的一定点，过P与l成30°角的异面直线有无数条。过P作l'平行于l，过l'可作无数个平面与l平行。而在每个这样的平面内都有两条与l'成30°角的直线，它们每一条都于l成30°角且与l异面。
2、设BD的中点为P，连PE、PF，则∠EPF=60°，PE=AD/2=1，PF=BC/2=1/2。利用余弦定理可得EF=（√3）/2。又设AD、BC的中点分别为M、N，连接MN、MP、NP、EN、NF、FM、ME，得∠MPN就是AB和CD所成的角。又∵△ABD、△CBD都是等腰三角形，易证四边形ABCD的两对角线AC、BD互相垂直。进而可得平行四边形ENFM为矩形。∴EF=MN进一步有△EPF≌△MPN，即∠MPN=∠EPF=60°，这就是AB和CD所成的角。

问问typ123321，∠EPF=60° 怎么算的。

1.无数条