求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一圆周上.

证明：设该四边形为ABCD，则E、F、G、H为DA、AB、BC、CD上的中点， 

连EH、HG、GF、FE，

因为E、H为DA、DC边上的中点，所以在△DAC中EH//AC 

同理得FG//AC、EF//DB、HG//DB 

又因为四边形ABCD对角线相互垂直，所以由以上条件可得 

EH//FG且EH垂直于HG 

所以四边形EHGF为矩形 

E、H、G、F在同一圆周上 

得证。

把各边中点依次相连，是一个矩形，当然在同一个圆周上了