八年级下册第四章(相似三角形)的一道题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 09:12:20
AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将三角形ABC对折,使点C落在AB上,设其落点为P。(大家可以自己画画图啊)

问1:当点P是AB中点时,PA:PB=CM:CN吗?为什么?
2:当点P不是AB中点时呢?为什么?

注:第一问我已经解出,关键在于第二问,老师给我们的提示是根据等腰三角形三线合一来做。谁能帮我接出第二问啊,有数学老师吗?
大家快点啊,明天要交的作业啊,帮个忙啊! 晚了·····

P据A点近点时。
在AM上找一点D,使PD=PM
那么∠ADP=∠CMP(等腰三角形底角的外角)

∠CMP=∠PNB(都和∠CNP互补)
∴∠ADP=∠BNP
又∠A=∠B=45°

∴△APD∽△BPN
所以PA:PB=DP:NP=CM:CN