神奇的排列组合

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 22:19:42
五个孩子在打球,A传出球,球传了五次又回到A手里
问总共有几种传球方式

是一道很神奇的排列组合题
没有……关键现在没有哪两个人给我的答案是一样的……

我算的204种,可能不对(其实是很有可能不对)。。你有标准答案么?
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呵呵,排列组合最关键的就在于不重复不遗漏了,如果两个人算的不一样,你应该可以看出来谁多算了什么情况,或谁少算了什么情况啊~
我讲讲我的思路,你看看有什么问题吧
首先,这个问题简化成数字的排列组合,即6位数,填上1到5这5个数字,现在首位末位已经确定都是1,还要当中填4个数,条件是相邻的数不能相同。这个可以一步步逼近,现在是1xxxx1,先考虑第2位和第5位,如果这两位是相同的,比如12xx21,那么当中两位有4*3种填法。其他的13xx31等也是一样的,因此这种情况下共有4*4*3=48种填法。如果第二位和第五位不一样,如12xx31,那么当中可以填的有13种(这个自己枚举吧,不列出来了),这种情况下第二位和第五位的组合有4*3种,因此共有4*3*13=156种填法。加起来就是204.

说的比较烦,方法也不怎么样。。不过在草稿纸上写的话还是很快的

由题设易知,球不可能在两人之间传送,最少在三人之间传送。(1)当球在三人之间传送时,A可参与其中。故传法有C(4,2)*[(4+4)+2]=60种。(2)当球在四人之间传送时,传法有C(4,3)*[(6+6)+3*6]=120种。(3)当球在五人之间传送时,传法有4!=24 种。故总传法有60+120+24=204 种。

一共有204种
从A传出,第5次回到A,则第4次球是传向别人的
我用其他字母来代表其他人
A-B-C-D-E-A
因为B、E不能换成A,而C、D可以换,但也只能换一个
所以分情况讨论
1、球传出后,中途一次都没传向A,则其他4人任意排列,有
C(4、1)*C(3、1)*C(3、1)*C(3、1)=4*3*3*3=108
2、中途有一次回到A处
A-(B、C、D、E)
分情况
(1)A-(B、C、D、E)-A-(B、C、D、E)-(B、C、D、E)-A

在(