初二几何 四边形问题 附图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 02:57:12
E是菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB的延长线于点F，交AB于点P，求证AB与EF互相平分

我重新画了你的图，添加了辅助线

连接BD∵菱形∴BD⊥AC

又∵AH⊥FE∴BD‖EF

∵AD‖CF∴平行四边形EDBF∴DE=FB=1/2AD=AE

这样得出AE=FB,AE‖FB  就可以证明△APE≌△BPF

那么AB和EF不就互相平分了吗?!

证明
∵四边形ABCD是菱形
∴AC平分∠BAD，AD=AB
∵PE⊥AH
∴△APE是等腰三角形
∴AP=AE
∵E是AB的中点
∴AP=PB
∵AD‖FC
∴∠F=∠AEP，∠PAE=PBF
∴△PBF≌△PAE
∴PF=PE
∴AB与EF互相平分

连接BD，则BD‖EF，DE‖FB。四边形EFBD为平行四边形，DE=FB=AE，连接AF、BE，又有四边形AFBE为平行四边形。所以，AB与EF互相平分。

连接BD