高一 数学 直线与圆 请详细解答,谢谢! (8 18:21:43)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 15:56:57
设有半径为3km的圆形村落，A,B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变请进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇，设A,B两人速度一定，速度比为3：1，问两人在何处相遇？

很明显，两人所走的轨迹构成了一个直角三角形，且该直角三角形的斜边与村落周界的圆相切
可设B所走的路程为x千米，由于两人的速度比为3:1，可知该直角三角形的另一直角边与斜边之和为3x千米
可设另一直角边的长为y千米，故斜边长为（3x-y)千米
可列出方程组为：3*（3x-y)=xy
x^2+y^2=(3x-y)^2 解得x=15/4(千米）
答：两人在正北方向距村落中心15/4千米处相遇

设二人在距村中心正北y千米处相遇。由题意，问题可归结为：在一个直角三角形中， 两条直角边分别是x,y,斜边是3y-x,斜边上的高为3.求直角边y.由勾股定理得，x^2+y^2=(3y-x)^2,xy=3(3y-x).解得：x=5,y=15/4.答：。。。。