正方形ABCD-A'B'C'D'中，E,F分别是棱AA',BB'的中点，求A‘F与D'E所成角的余弦值

作图，连结FC'，A'C',A'F
∵E,F分别是棱AA',BB'的中点
则有EC'‖且=FC'
求A‘F与D'E所成角的余弦值
则求∠A'FC'的余弦值
其中设正方体边长为1
AF'=FC'=根号（1*1+1/2*1/2)=（根号5）/2
A'C'=根号2
接着利用余弦定理即可求得COSA'FC'
这一部分就LZ自己计算吧。
PS:sqr就是开平方

A'F平行于BE
设边长2 有BE=D'E=sqr5 BD'=2sqr3
由余弦定理 有BE与D'E所成角的余弦值是1/5
所以A‘F与D'E所成角的余弦值是1/5

两种方法,一是向量法,比第二种要繁一点,我这儿写上第二种解法,连接FC',A‘C',可得D'E平行于FC',所以二直线成角就是角A‘FC',设正方体棱长为2,在三角形A‘FC',可得三边长分别是根号5,根号5和平共2倍根号2,由余弦定理可得A‘F与D'E所成角的余弦值1/5