UC知道空间四边形对角线的向量积
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 08:26:43
在空间四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则向量AC*向量BD=
A.1/2(a^2+b^2+c^2+d^2) B. -1/2(a^2+b^2+c^2+d^2)
C.1/2(a^2-b^2+c^2-d^2) D. -1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)
觉得应该是C.D中选...求解!!
A.1/2(a^2+b^2+c^2+d^2) B. -1/2(a^2+b^2+c^2+d^2)
C.1/2(a^2-b^2+c^2-d^2) D. -1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)
觉得应该是C.D中选...求解!!
a+b+c+d=0,a+c=-(b+d),a^2+c^2+2a*c=b^2+d^2+2b*d,a*c-b*d=-1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)
向量AC*向量BD=(a+b)*(b+c)=a*b+a*c+b^2+b*c=a*c+b*(a+b+c)=a*c+b*(-d)=-1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)
选D
AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,
a+b+c+d=0
AC=a+b, BD=b+c
1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)
=1/2[(a+b)(a-b)+(c+d)(c-d)]
=1/2[(a+b)(a-b)-(a+b)(c-d)]
=1/2(a+b)(a-b-c+d)
=1/2(a+b)*(-2)(b+c)
=-(a+b)(b+c)
=-AC*BD
故选D