一道关于数列的练习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/09 06:35:52
数列（an）满足A1=1，A（n+1）=An+2n，则A100等于
我想要它的通向公式

答：
A(n+1)=An+2n,
分别以n=1,2,3...(n-1)代入，
A1=1,
A2-A1=2*1,
A3-A2=2*2,
...
An-A(n-1)=2*(n-1),
上述所有式子相加，
得到
An=1+2[1+2+...+(n-1)]
=1+(n-1)*n
=n^2-n+1.
A100=9901

由条件得
A1=1
A2-A1=2*1
A3-A2=2*2
A4-A3=2*3
A5-A4=2*4
……
An-A（n-1）=2（n-1）
将上面的个等式两边相加得，
An=1+2[1+2+3+……+（n-1）]=1+n(n-1).
所以，A100=1+100*（100-1）=9901