请问公安部门能调动武警和消防人员吗

这个问题问得不准确——从大范围来看，“武警”是武装警察序列，其中包括武装警察部队和公安现役部队，“公安部门能否调动武警”就很难回答了。

这么说吧，武警部队从95年到现在的管理体制都是“两统一分”，就是直接由军委、国务院双重领导和管理（两统），接受公安机关的分级指挥（一分），武警部队和公安机关之间没有隶属关系。
也就是说公安机关无权调动武警部队，但是在任务需要的情况下可以请求武警部队协助执法，两者联动时武警暂时由公安指挥（95年武警管理体制变动、脱离公安部，但是各级公安机关首长依然担任同级武警部队第一政治委员职务，原因之一就是为了便于指挥）。

消防就不一样了，他们虽然也被叫做“武警消防部队”，但实际上是公安消防部队，之所以被叫做“武警”只是因为实行兵役制、被列入武警序列（相同情况的还有边防和警卫）。
消防部队直接隶属于公安部，各级部队受上级公安机关和上级部队的共同领导（公安部消防局归公安部管，总队归部消防局和公安厅管、又叫“省厅消防局”，支队归总队和公安局管、又叫“市局消防分局”）、消防部队首长的党内职务由上级公安机关任命，公安机关当然可以调动自己的部队了。

讨论一下“带着镣铐来跳舞”的回答
1.武警是不是警察？警察是具有执法权和司法权的国家机关在职工作人员，而武警完全没有这些权力，连执法主体都不是当然也就不可能是警察了，他们被叫做“警察部队”的原因有两个：一是任务具有一定的警察性质（不包括水电、交通、黄金部队这三个警种）、二是为了顺应裁军的需要（除了公安现役部队和武警森林部队以外，武警的四个警种都是由解放军转隶组建的，部队还是原来的部队、名头从“军”变成“警”就是裁军了）。
再者，即便武警真是警察也不会归公安管：武警部队从82组建到95年为止都是军委和国务院通过公安部来管理的副大军区级单位、那时公安是武警的上级；95年武警直接由军委和国务院领导、管理，从那时起武警和公安不再有隶属关系；96年武警总部升格成正大军区、和公安部平级，哪里有一个单位管另一个平级单位的道理？
更何况我国的警察一共是五大系统，按照你的理论这些单位都该归公安管了？那请问监狱民警归谁管？国安民警归谁管？两院法警又归谁管？

2.什么是“国家消防总局”？名称是