向量共线的充要条件b=γa（a为非0向量）怎么证明？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 15:53:47

充分性：
若b=Ya,则Ya-b=0，也就是说存在2个不全为0的数：k1=Y,k2=-1，使得a,b的线性组合k1*a+k2*b=0,这就说线性相关的定义！所以a,b线性相关。（共线）

必要性：
若a,b共线，也就是线性相关。那么存在两个不全为0的数k1和k2，使得k1*a+k2*b=0。可以推出k2必定不为0。（因为如果k2=0，那么就是k1*a＝0,而a是非零向量，就必有k1=0，这样就与“k1,k2不全为0矛盾”）
所以等式两边可以同时除以非零数k2：
b=-(k1/k2)*a
记Y=-(k1/k2)
就是b=Ya

3 设OA,OB是不共线的向量,若OP=aOA+bOB(a,b∈R),求三点A,B,P共线的充要条件解:A*a(向量)=B*b(向量),a b共线向量a，b正交的充要条件是对于任意的实数t，都有|a+tb|>=|a| 求证 :(a+b)2(a-b)2=(a2-b2)2的一个充要条件是 a=b (a,b是向量) 若向量a.b是两个不共线的向量且起点相同的非零的向量向量a与向量b共线（b不是零向量）它们平行吗？设a、b、c是任意的非零平面向量，且互相不共线，则已知向量a,b不共线实数x,y满足等式3xa+(10-y)b=2xb+(4y+7)a,求x,y的值两个非零向量a，b互相垂直的充要条件是哪一个两个非零向量a、b所在直线互相垂直的充要条件是（）？