排列组合的证明题，急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 00:35:45
（2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*（2n-1）

证明：
n!=1*2*3*……*(n-1)*n,
(2n)!=1*2*3*……*(n-1)*n*(n+1)*……*(2n-1)*(2n)
(将乘积分成奇数乘积和偶数乘积)
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*[2*4*6*……*(2n-2)(2n)]
(将偶数乘积部分每项提取2)
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*(2^n)*[1*2*3*……*(n-1)*n]
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*(2^n)*n!

所以
（2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*（2n-1）。