（a²+b²-c²）-4a²b²

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 06:43:45
已知a，b，c，为三角形ABC的3边长，求(a的平方+b的平方-c的平方)-4a的平方b的平方的值的正负。

(a^2+b^2-c^2)-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为：
(a+b+c)>0,(a+b-c)>0,(a-b+c)>0,(a-b-c)<0
所以，
(a的平方+b的平方-c的平方)-4a的平方b的平方的值的为负

a^2 + b^2 - c^2
cosC = -----------------
2*a*b

判断c边的对角C 余弦的正负，即可得知(a的平方+b的平方-c的平方)-4a的平方b的平方的值的正负

因为cosC= (a²+b²-c²)/2a²b²
所以 a²+b²-c²= 2a²b²cosC
所以 原式=2a²b²cosC-4a²b²
=2a²b²(cosC-2)
因为cosC<=1<2, 所以cosC-2<0
所以原式为负

二楼用了余弦定理,好