求数学解题高手,坐标几何学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 07:17:52
已知经过点P（2.0）斜率为4/3的直线和抛物线y²=2x相交于A.B两点,设线段A.B的中点为M,求M的坐标
尽量引入直线的参数方程作答..

先求直线，设为y=4/3x+b,以P点代入，得b=-8/3。
直线代入抛物线，有（4/3x-8/3)^2=2x
16/9x^2-64/9x+64/9-2x=0
16/9x^2-82/9x+64/9=0
由根于系数关系，x1,x2分别为AB的横坐标，则x1+x2=41/8,所以中点的横坐标就是41/16
而中点一定在直线上，代入到直线可得纵坐标是3/4。
所以中点是（41/16，3/4）